Problema 1

Considera todos los rectángulos de igual área, por ejemplo de área 36 cm2 . ¿ Cómo varia el perímetro?

Soluciones posibles de parte de los alumnos:

Es posible que algunos alumnos respondan que el perímetro no varía.
Otros, apoyándose en dibujos como los siguientes, pueden afirmar lo contrario:

En este caso el docente puede preguntar:

De los rectángulos anteriores: ¿existe alguno de perímetro mínimo? Justifica.

La respuesta a esta pregunta posibilita plantear dos funciones:

•  f(x) = 36/x  (que expresa cómo varía una dimensión del rectángulo en función de la otra)

•  f(x) = 2(x+36/x)  (que expresa como varía el perímetro del rectángulo en función de una de sus dimensiones).

Nos gustaría su opinión:

•  ¿A qué funciones se refiere el docente?

•  ¿Se respeta la definición de función como parte de un producto cartesiano?

•  ¿Cuál es el dominio de las funciones al que alude el docente?

•  ¿Qué diferencia hay entre los conceptos de función y de fórmula de una función?

•  Si uno cambia el dominio de una función y considera la misma fórmula, ¿cambia la función? O sea, ¿cambian los pares ordenados?

•  ¿Usted cree conveniente usar correctamente los términos?

•  ¿Cómo arregla el problema propuesto para que las nociones involucradas sean correctas?

 

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Asunto: Problemas. Aula Virtual Complementaria de la Maestría en Enseñanza de la Matemática.
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